كيف تكتب نتائج الانحدار الخطي المتعدد وفق APA 7 (مع مثال)

يتنبأ الانحدار المتعدد بمتغير ناتج متصل واحد من متنبئين اثنين أو أكثر. مخرجاته أكبر من مخرجات الانحدار البسيط، ويطلب APA 7 النموذج الكلي وصفًا من المعاملات لكل متنبئ، وعادة في جدول. يقدم لك هذا الدليل الصيغة الدقيقة، ومثالًا محلولًا يمكنك نسخه، والأخطاء التي يلتقطها المحكّمون.

ما تحتاجه قبل أن تكتب كلمة واحدة

لكتابة نتائج الانحدار المتعدد وفق APA 7 مستويان.

ملاءمة النموذج:

1. R²، ولأن هناك عدة متنبئات، R² المعدل.
2. إحصاءة F مع درجتي حريتها (درجات حرية الانحدار = عدد المتنبئات؛ ودرجات حرية البواقي = N ناقص عدد المتنبئات ناقص 1).
3. قيمة p للنموذج الكلي.

ولكل متنبئ:

1. المعامل غير المعياري (b) وخطؤه المعياري (SE).
2. المعامل المعياري (β).
3. قيمة t وقيمة p.
4. اختياريًا، فترة ثقة 95% لقيمة b.

قالب صيغة APA 7

اكتب النموذج في النص، ثم اعرض المعاملات في جدول:

كان الانحدار المتعدد للتنبؤ بـ [الناتج] من [المتنبئ 1] و[المتنبئ 2] و[المتنبئ 3] دالًا، F(df1, df2) = X.XX، p = .XXX، R² المعدل = .XX. وكان [المتنبئ 1] متنبئًا موجبًا دالًا، b = X.XX، β = .XX، p = .XXX، في حين لم يكن [المتنبئ 2] كذلك، b = X.XX، β = .XX، p = .XXX.

قواعد التنسيق التي يتحقق منها المحكّمون فعلًا:

• بلا صفر قبل الفاصلة في p وR² وR² المعدل وβ. وأبقِ الصفر في b وفي فترة الثقة.
• اكتب درجتي الحرية لقيمة F، ودرجات حرية الانحدار أولًا: F(3, 96).
• بيّن أي المتنبئات دال وفي أي اتجاه؛ لا تكتفِ بقيمة F الكلية.
• قرّب إلى منزلتين عشريتين. وإذا كانت p أقل من .001 فاكتب p < .001.
• الأرقام والفاصلة العشرية. تكتب بعض الأقسام العربية الأرقام بالصيغة الهندية (٠٫٠٥) مع الفاصلة العشرية العربية. أما APA 7 فيستخدم الأرقام اللاتينية والنقطة العشرية (.05)، وهكذا كُتبت القوالب في هذا الدليل. إذا اشترطت جامعتك أو المجلة غير ذلك فاتبع قاعدتها والتزم بها في النص كله.

مثال محلول

لنفترض أنك تنبأت بالأداء الوظيفي من يقظة الضمير والقدرة المعرفية وسنوات الخبرة لدى 100 موظف.

• النموذج: F(3, 96) = 14.20، p < .001، R² = .31، R² المعدل = .29

وعند كتابتها وفق APA 7 تصبح:

كان الانحدار المتعدد للتنبؤ بالأداء الوظيفي من يقظة الضمير والقدرة المعرفية وسنوات الخبرة دالًا، F(3, 96) = 14.20، p < .001، R² المعدل = .29. وكانت يقظة الضمير (b = 0.38، β = .34، p < .001) والقدرة المعرفية (b = 0.29، β = .27، p = .003) متنبئين موجبين دالين، أما سنوات الخبرة فلم تكن كذلك (b = 0.05، β = .06، p = .48). وفسّرت المتنبئات الثلاثة معًا 29% من التباين في الأداء.

جدول الانحدار وفق APA 7

في الانحدار المتعدد يُتوقع جدول للمعاملات. تستخدم جداول APA الخطوط الأفقية فقط:

ملاحظة. N = 100. R² = .31، R² المعدل = .29، F(3, 96) = 14.20، p < .001.

كتابة نتيجة غير دالة

استخدم الإحصاءات نفسها، وغيّر الصياغة، ولا تسمّها اتجاهًا:

لم يفسّر الانحدار المتعدد الذي ضم يقظة الضمير والقدرة المعرفية وسنوات الخبرة نسبة دالة من التباين في الأداء الوظيفي، F(3, 96) = 1.42، p = .242، R² = .04.

أين تجد هذه الأرقام في SPSS

• Model Summary: قيمتا R Square وAdjusted R Square.
• ANOVA: درجات حرية Regression (عدد المتنبئات)، ودرجات حرية Residual، وF، وSig.
• Coefficients: لكل متنبئ B وStd. Error وBeta وt وSig. وفترة الثقة 95% لـ B؛ وفعّل Collinearity diagnostics للحصول على VIF.

أخطاء يلتقطها المحكّمون

• كتابة R² دون R² المعدل. مع عدة متنبئات، اكتب R² المعدل الذي يعاقب على إضافة المتنبئات.
• تفسير المتنبئات غير الدالة بوصفها آثارًا. إذا لم يكن معامل المتنبئ دالًا فلا تصفه بأنه يؤثر في الناتج.
• الخلط بين b وβ. b بالوحدات الأصلية؛ أما β فمعياري ويتيح مقارنة القوة النسبية للمتنبئات.
• تجاهل الارتباط الخطي المتعدد. إذا كانت المتنبئات مترابطة بشدة صارت المعاملات غير مستقرة. افحص معامل تضخم التباين (VIF) واذكره إن كان مصدر قلق.
• صفر قبل الفاصلة في p أو R² أو β. يحذفه APA.
• كتابة p = .000. اكتب p < .001.

قبل الكتابة: هل تحققت افتراضات النموذج؟

يفترض الانحدار المتعدد علاقة خطية، وبواقي مستقلة موزعة توزيعًا اعتداليًا، وتجانس التباين، وارتباطًا خطيًا متعددًا منخفضًا بين المتنبئات. افحص رسوم البواقي وقيم VIF قبل أن تثق بالنموذج. ولمتنبئ واحد، راجع دليلنا حول كتابة نتائج الانحدار الخطي البسيط.

دع KyroStat يكتب النتائج عنك

تنسيق الانحدار المتعدد، مع R² المعدل وجدول معاملات كامل وفحوص الارتباط الخطي المتعدد، هو حيث تتسلل الأخطاء. يبني KyroStat (بالإنجليزية) النموذج، ويفحص الافتراضات وقيم VIF، ويسلّمك جمل APA 7 جاهزة، وجدول معاملات جاهزًا للنشر، وشيفرة Python أو R التي تقف خلفه. ارفع جدول بياناتك ويصبح التقرير جاهزًا في ثوانٍ.

نفّذ الانحدار المتعدد بنفسك في المتصفح

تأتي mtcars مع R: 32 سيارة، وهنا يُتنبأ باستهلاك الوقود من متغيرين معًا. يعمل في متصفحك بلا أي تثبيت.

# Multiple regression: fuel economy from weight and horsepower
model <- lm(mpg ~ wt + hp, data = mtcars)
summary(model)

وعند تشغيله تحصل على:

Call:
lm(formula = mpg ~ wt + hp, data = mtcars)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-3.941 -1.600 -0.182  1.050  5.854 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 37.22727    1.59879  23.285  < 2e-16 ***
wt          -3.87783    0.63273  -6.129 1.12e-06 ***
hp          -0.03177    0.00903  -3.519  0.00145 ** 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.593 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8268,	Adjusted R-squared:  0.8148 
F-statistic: 69.21 on 2 and 29 DF,  p-value: 9.109e-12

كل رقم في الكتابة أعلاه يأتي من مخرجات كهذه. وإن أردت فهم الآلية لا طريقة الكتابة، فإن درس R المجاني حول هذا الموضوع (بالإنجليزية) يشرحها خطوة بخطوة، وساحة التجربة متاحة متى أردت أن تجرّب شيئًا.

أسئلة شائعة

هل أكتب R² أم R² المعدل؟ كلاهما مفيد، لكن مع عدة متنبئات تكون R² المعدل هي القيمة الرئيسة لأنها تأخذ عدد المتنبئات في الحسبان.

كيف أكتب درجات حرية اختبار F؟ عدد المتنبئات أولًا، ثم درجات حرية البواقي: F(3, 96) لثلاثة متنبئات و100 حالة.

ما β ولماذا أكتبها؟ β هو المعامل المعياري. ولأنه بوحدات الانحراف المعياري، فهو يتيح مقارنة القوة النسبية لمتنبئات مقيسة بمقاييس مختلفة.

تظهر قيمة p عندي .000. ماذا أكتب؟ اكتب p < .001. قيمة p لا تساوي صفرًا تمامًا أبدًا.

ماذا لو كان الناتج نعم/لا بدل درجة؟ عندها أجرِ انحدارًا لوجستيًا ثنائيًا، يكتب نسب الأرجحية (odds ratios) بدل أوزان b. وإذا كنت تقارن مجموعات بدل التنبؤ من متغيرات متصلة، فإن تحليل التباين الأحادي أو تحليل التباين المصاحب هو النموذج الأوضح عادة. وقبل الكتابة، افحص افتراضات الانحدار، وضع الارتباطات بين المتغيرات في جدول ارتباط وفق APA.

ما الأدلة ذات الصلة التي قد أحتاجها؟ غالبًا هذه: الانحدار الهرمي، وتحليل الاعتدال (Moderation)، وتحليل الوساطة (Mediation).