يفحص اختبار شابيرو-ويلك (Shapiro & Wilk, 1965) هل يُعقل أن تكون العينة مسحوبة من توزيع اعتدالي. وهو أكثر فحوص الاعتدالية الرسمية شيوعًا قبل اختبار t أو تحليل التباين، وعادة ما يشغل جملة واحدة في قسم النتائج. ومع ذلك يجب تنسيق هذه الجملة تنسيقًا صحيحًا، وللاختبار خاصية تُربك كثيرين: حكمه يعتمد كثيرًا على حجم العينة. يتناول هذا الدليل صيغة APA 7، ومثالًا محلولًا، وكيف تقرأ النتيجة بأمانة.
ما تحتاجه قبل أن تكتب كلمة واحدة
- إحصاءة W، وتتراوح بين 0 و1. والقيم القريبة من 1 تعني أن البيانات تبدو اعتدالية.
- قيمة p الدقيقة.
- حجم العينة خلف كل اختبار، لأن الاعتدالية في مقارنة المجموعات تُفحص داخل كل مجموعة.
- ويُفضَّل شكل Q-Q وقيمتا الالتواء والتفلطح، فهي تبيّن حجم أي ابتعاد، لا مجرد اكتشافه.
ماذا تعني النتيجة
الفرضية الصفرية هي أن البيانات مسحوبة من توزيع اعتدالي. وتعني النتيجة غير الدالة (p ≥ .05) أن الاختبار لم يجد دليلًا ضد الاعتدالية. وهذا ليس إثباتًا للاعتدالية، بل غياب للدليل ضدها فحسب. أما النتيجة الدالة (p < .05) فتعني أن العينة تبتعد عن الاعتدالية أكثر مما تنتجه الصدفة عادة. ولا تقول مقدار الابتعاد، ولا هل هو كبير بما يكفي ليؤثر في اختبارك الرئيس.
قالب صيغة APA 7
أشارت اختبارات شابيرو-ويلك إلى أن [المتغير] لم يبتعد ابتعادًا دالًا عن الاعتدالية في أي من المجموعتين، [المجموعة 1]: W = .XX، p = .XXX؛ [المجموعة 2]: W = .XX، p = .XXX.
قواعد التنسيق التي يتحقق منها المحكّمون فعلًا:
- اكتب W وp بخط مائل.
- بلا صفر قبل الفاصلة في W أو p: اكتب W = .96 لا W = 0.96. فلا يمكن لقيمة W أن تتجاوز 1.
- اكتب p بدقة بمنزلتين أو ثلاث؛ وتحت .001 اكتب p < .001.
- قد يتجاوز الالتواء والتفلطح القيمة 1 في أي اتجاه، لذا يبقى فيهما الصفر: الالتواء = 0.14.
- أعطِ قيمتي W وp منفصلتين لكل مجموعة تقارنها، لا اختبارًا واحدًا على البيانات المدمجة.
- الأرقام والفاصلة العشرية. تكتب بعض الأقسام العربية الأرقام بالصيغة الهندية (٠٫٠٥) مع الفاصلة العشرية العربية. أما APA 7 فيستخدم الأرقام اللاتينية والنقطة العشرية (.05)، وهكذا كُتبت القوالب في هذا الدليل. إذا اشترطت جامعتك أو المجلة غير ذلك فاتبع قاعدتها والتزم بها في النص كله.
مثال محلول
قارن محاضر درجات الامتحان النهائي (من 100) بين 16 طالبًا استخدموا تطبيقًا للتدريب المتباعد و16 لم يستخدموه (بيانات افتراضية)، وأراد فحص الاعتدالية قبل إجراء اختبار t للعينات المستقلة.
| المجموعة | الدرجات |
|---|---|
| مع التطبيق | 61, 61, 59, 74, 65, 60, 61, 67, 60, 66, 63, 74, 72, 52, 62, 69 |
| دون التطبيق | 51, 62, 58, 60, 54, 58, 60, 42, 47, 46, 70, 58, 58, 57, 50, 48 |
ويعطي إجراء الفحوص على كل مجموعة على حدة ما يلي:
- مجموعة التطبيق: M = 64.13، SD = 5.98، W = .94، p = .365، الالتواء = 0.14، التفلطح الزائد = -0.06.
- المجموعة دون التطبيق: M = 54.94، SD = 7.16، W = .96، p = .629، الالتواء = 0.05، التفلطح الزائد = -0.02.
- أشكال Q-Q: في المجموعتين تقع النقاط قرب الخط المرجعي دون انحناء منتظم. ويُظهر شكل المجموعة دون التطبيق درجة مسطحة قصيرة حيث حصل أربعة طلاب على 58.
لم يكن أي من الاختبارين دالًا، والالتواء والتفلطح قريبان من 0، والأشكال متفقة، فيمضي اختبار t: t(30) = 3.94، p < .001، d = 1.39 (اختبار ليفين لتساوي التباين: F(1, 30) = 0.67، p = .420).
وعند كتابتها وفق APA 7 تصبح:
أشارت اختبارات شابيرو-ويلك إلى أن درجات الامتحان لم تبتعد ابتعادًا دالًا عن الاعتدالية لا في مجموعة التطبيق، W = .94، p = .365، ولا في المجموعة دون التطبيق، W = .96، p = .629. ولم تُظهر أشكال Q-Q الاعتدالية ابتعادًا منتظمًا عن الخط المرجعي، وكان الالتواء والتفلطح الزائد قريبين من الصفر في المجموعتين (كل القيم المطلقة أقل من 0.15). وأظهر اختبار t للعينات المستقلة أن الطلاب الذين استخدموا التطبيق حصلوا على درجات أعلى (M = 64.13، SD = 5.98) من الذين لم يستخدموه (M = 54.94، SD = 7.16)، t(30) = 3.94، p < .001، d = 1.39.
في معظم الأبحاث يكون موضع جملة الاعتدالية خطة التحليل أو بداية النتائج، ويمكن أن تكون أقصر: "لم تُظهر اختبارات شابيرو-ويلك ابتعادًا دالًا عن الاعتدالية في أي من المجموعتين (كلتا قيمتي p > .36)."
لماذا يغيّر حجم العينة الحكم
يجيب اختبار شابيرو-ويلك عن سؤال "هل أستطيع اكتشاف ابتعاد؟"، والقدرة على الاكتشاف تزداد مع حجم العينة. ولبيان ذلك، سحبنا قيمًا من توزيع واحد ملتوٍ قليلًا، هو توزيع غاما بمعلمة شكل 20 (التواء المجتمع .45)، باستخدام default_rng(2028) في NumPy.
- n = 2,000: W = .99، p < .001. قيمة W بهذا القرب من 1 تعني ابتعادًا صغيرًا جدًا، ومع ذلك فالاختبار دال بقوة.
- n = 30 (أول 30 قيمة من القيم نفسها): W = .97، p = .672. الالتواء نفسه يمر دون اكتشاف.
قد يكون السحب الواحد مصادفة، فكررنا ذلك 10,000 مرة عند كل حجم. عند n = 30 كشف الاختبار الالتواء في 12% من العينات. وعند n = 2,000 كشفه في 100% منها. فالاختبار إذن يفعل أمرين معًا: في العينات الكبيرة يشير إلى ابتعادات أصغر من أن تؤثر في اختبار t أو تحليل التباين، وفي العينات الصغيرة، حيث تهم الاعتدالية أكثر، كثيرًا ما يفوته ابتعاد حقيقي. ولهذا يجب أن تُقرأ W وp دائمًا مع شكل Q-Q والالتواء والتفلطح.
أخطاء يلتقطها المحكّمون
- اختبار البيانات المدمجة. في مقارنة المجموعات، اختبر كل مجموعة (أو البواقي في الانحدار وتحليل التباين). فمجموعتان اعتداليتان بمتوسطين مختلفين قد تبدوان غير اعتداليتين عند دمجهما.
- كتابة W = 0.94. لا يمكن لقيمة W أن تتجاوز 1، فاحذف الصفر.
- عدّ p > .05 إثباتًا للاعتدالية. معناها أنه لم يُكتشف ابتعاد، وهذا مع n صغيرة لا يقول الكثير.
- تغيير الطريقة بسبب نتيجة دالة مع N كبيرة دون النظر إلى حجم الابتعاد. مع آلاف المشاهدات، افحص شكل Q-Q أولًا.
- كتابة p = .000. اكتب p < .001.
- الاكتفاء بعبارة "كانت البيانات اعتدالية" دون أي إحصاءة. اكتب W وp لكل مجموعة.
ماذا تفعل حين لا تتحقق الاعتدالية
إذا كان الابتعاد حقيقيًا وكبيرًا بما يكفي ليؤثر، فلديك ثلاثة خيارات:
- الانتقال إلى اختبار قائم على الرتب. استخدم اختبار مان-ويتني U بدل اختبار t للعينات المستقلة، واختبار ويلكوكسون للرتب ذات الإشارة بدل اختبار t للعينات المترابطة، واختبار كروسكال-واليس بدل تحليل التباين الأحادي.
- تحويل المتغير، مثل التحويل اللوغاريتمي للبيانات الملتوية نحو اليمين، ثم إعادة الفحص.
- الإبقاء على الاختبار المعلمي حين تكون العينات كبيرة بقدر معقول والابتعاد طفيفًا، مع ذكر السبب في جملة واحدة.
اذكر ما فعلته ولماذا. يتناول دليل الافتراضات الفحوص الأخرى (تجانس التباين، والاستقلال، والكروية)، ويساعدك دليل اختيار الاختبار على اختيار البديل.
دع KyroStat يفحص الاعتدالية عنك
يُجري KyroStat (بالإنجليزية) اختبار شابيرو-ويلك داخل كل مجموعة، ويرسم أشكال Q-Q، ويكتب الالتواء والتفلطح، وينتقل تلقائيًا إلى الاختبار اللامعلمي حين يكون الابتعاد حقيقيًا. ثم يسلّمك جمل APA 7 جاهزة وشيفرة Python أو R التي تقف خلفها. ارفع جدول بياناتك وتصبح فحوص الافتراضات والكتابة جاهزة في ثوانٍ.
أسئلة شائعة
هل أستخدم شابيرو-ويلك أم كولموغوروف-سميرنوف؟ لفحص الاعتدالية، شابيرو-ويلك هو الخيار الأكثر شيوعًا وعادة ما يكون أقوى. اكتب الاختبار الذي أجريته باسمه.
اختبار شابيرو-ويلك عندي دال لكن عينتي كبيرة. ماذا الآن؟ انظر إلى شكل Q-Q والالتواء. مع عينة كبيرة، نادرًا ما يؤثر الابتعاد الطفيف في اختبار t أو تحليل التباين، والشكل يبيّن هل الابتعاد طفيف.
هل أحتاج إلى اختبار منفصل لكل مجموعة؟ نعم. يفترض اختبار t وتحليل التباين الاعتدالية داخل كل مجموعة، فاكتب W وp لكل مجموعة.
هل توضع نتيجة شابيرو-ويلك في جدول؟ تكفي جملة واحدة عادة. وإذا فحصت متغيرات كثيرة، فإن جدولًا صغيرًا فيه n وW وp لكل مجموعة يُبقي النص قصيرًا.
ما الأدلة ذات الصلة التي قد أحتاجها؟ غالبًا هذه: اختبار ليفين، واختبار ماوكلي، والإحصاءات الوصفية.
المراجع
American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.).
Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3/4), 591-611.