يختبر تحليل التباين المتعدد (MANOVA) ما إذا كانت المجموعات تختلف في متغيرين ناتجين متصلين أو أكثر مأخوذة معًا. والكتابة هي موضع الزلل، لأن عليك أن تكتب اختبارًا متعدد المتغيرات أولًا، ثم اختبارات المتابعة أحادية المتغير بعده. يقدم لك هذا الدليل صيغة APA 7 الدقيقة، ومثالًا محلولًا يمكنك نسخه، والأخطاء التي يلتقطها المحكّمون.
ما تحتاجه قبل أن تكتب كلمة واحدة
تحتاج كتابة نتائج تحليل التباين المتعدد الأحادي وفق APA 7 إلى هذه القيم من مخرجاتك:
- المتوسط (M) والانحراف المعياري (SD) لكل مجموعة في كل متغير تابع.
- إحصاءة اختبار متعددة المتغيرات، وغالبًا ما تكون لامبدا ويلكس (واكتب أثر بيلاي بدلًا منها إذا كانت الافتراضات مهتزة).
- تقريب F متعدد المتغيرات مع درجتي الحرية (درجات حرية الفرضية ودرجات حرية الخطأ).
- قيمة p الدقيقة للاختبار متعدد المتغيرات.
- حجم أثر متعدد المتغيرات، وعادة مربع إيتا الجزئي.
- تحليلات التباين الأحادية للمتابعة (واحد لكل متغير تابع)، لكل منها قيمة F ودرجات الحرية وp وحجم الأثر، ويُفضَّل بمستوى ألفا مصحح.
قالب صيغة APA 7
اكتب النتيجة متعددة المتغيرات أولًا، ضمن النص:
كشف تحليل التباين المتعدد الأحادي عن أثر متعدد المتغيرات دال لـ [المتغير المستقل] في المتغيرات التابعة مجتمعة، Λ ويلكس = .XX، F(df1, df2) = X.XX، p = .XXX، η² الجزئي = .XX.
قواعد التنسيق التي يتحقق منها المحكّمون فعلًا:
- اكتب الرموز الإحصائية بخط مائل: M، SD، F، p.
- اكتب درجتي الحرية كلتيهما لقيمة F متعددة المتغيرات بين قوسين، ودرجات حرية الفرضية أولًا: F(4, 172).
- بلا صفر قبل الفاصلة في p ولا في لامبدا ويلكس ولا في مربع إيتا الجزئي (لا يمكن لأي منها أن يتجاوز 1).
- قرّب F ولامبدا ويلكس إلى منزلتين عشريتين؛ واكتب p بمنزلتين أو ثلاث، وإذا كانت أقل من .001 فاكتب p < .001.
- سمِّ الإحصاءة متعددة المتغيرات التي استخدمتها. لامبدا ويلكس هي الافتراضية؛ وأثر بيلاي أكثر متانة عندما تكون أحجام المجموعات غير متساوية أو يُنتهك افتراض التغاير.
- الأرقام والفاصلة العشرية. تكتب بعض الأقسام العربية الأرقام بالصيغة الهندية (٠٫٠٥) مع الفاصلة العشرية العربية. أما APA 7 فيستخدم الأرقام اللاتينية والنقطة العشرية (.05)، وهكذا كُتبت القوالب في هذا الدليل. إذا اشترطت جامعتك أو المجلة غير ذلك فاتبع قاعدتها والتزم بها في النص كله.
مثال محلول
لنفترض أنك قارنت ثلاث طرائق تدريس في ناتجين قيسا معًا، هما درجة الامتحان والرضا عن المقرر، مع 30 طالبًا في كل مجموعة.
- النتيجة متعددة المتغيرات: Λ ويلكس = .82، F(4, 172) = 4.41، p = .002، η² الجزئي = .09
- تحليلات المتابعة (ألفا مصححة ببونفيروني = .025): درجة الامتحان، F(2, 87) = 5.83، p = .004، η² الجزئي = .12؛ الرضا، F(2, 87) = 2.10، p = .129.
وعند كتابتها وفق APA 7 تصبح:
كشف تحليل التباين المتعدد الأحادي عن أثر متعدد المتغيرات دال لطريقة التدريس في النواتج مجتمعة، Λ ويلكس = .82، F(4, 172) = 4.41، p = .002، η² الجزئي = .09. وأظهرت تحليلات التباين الأحادية للمتابعة، بمستوى ألفا مصحح ببونفيروني قدره .025، أثرًا دالًا في درجة الامتحان، F(2, 87) = 5.83، p = .004، η² الجزئي = .12، دون أثر دال في الرضا عن المقرر، F(2, 87) = 2.10، p = .129.
تثبت الجملة متعددة المتغيرات أن المجموعات تختلف في النواتج بوصفها مجموعة واحدة؛ وتبيّن الجمل أحادية المتغير أي ناتج بعينه يحمل الأثر.
جدول APA 7 (مستحسن مع تحليل التباين المتعدد)
مع عدة مجموعات وعدة نواتج، يستحق جدول الإحصاءات الوصفية مكانه:
| المجموعة | n | الامتحان M (SD) | الرضا M (SD) |
|---|---|---|---|
| المحاضرة | 30 | 71.20 (9.40) | 3.80 (0.90) |
| الصف المقلوب | 30 | 78.90 (8.10) | 4.10 (0.80) |
| التعلم الذاتي | 30 | 74.30 (8.80) | 3.95 (0.85) |
ملاحظة. كان الأثر متعدد المتغيرات لطريقة التدريس دالًا، Λ ويلكس = .82، F(4, 172) = 4.41، p = .002، η² الجزئي = .09.
أخطاء يلتقطها المحكّمون
- تخطي الاختبار متعدد المتغيرات. الاكتفاء بتحليلات التباين الأحادية يُبطل الغرض من تحليل التباين المتعدد. اكتب النتيجة متعددة المتغيرات أولًا.
- عدم تصحيح اختبارات المتابعة. إجراء تحليل تباين لكل ناتج عند ألفا = .05 يضخّم معدل النتائج الإيجابية الكاذبة. استخدم ألفا مصححة ببونفيروني أو تصحيحًا آخر.
- عدم تسمية الإحصاءة. بيّن هل استخدمت لامبدا ويلكس أم أثر بيلاي، ولماذا.
- صفر قبل الفاصلة في لامبدا ويلكس أو p أو مربع إيتا الجزئي. يحذفه APA في القيم التي لا يمكن أن تتجاوز 1.
- استخدام تحليل التباين المتعدد مع نواتج غير مترابطة. هذا التحليل للنواتج المترابطة مفهوميًا وإحصائيًا؛ أما النواتج غير المترابطة فتحليلات تباين منفصلة مع تصحيح أوضح.
قبل الكتابة: هل تحققت افتراضات الاختبار؟
يفترض تحليل التباين المتعدد الأحادي ما يلي:
- استقلال المشاهدات.
- الاعتدالية متعددة المتغيرات للمتغيرات التابعة داخل كل مجموعة.
- تجانس مصفوفات التباين والتغاير بين المجموعات، ويُفحص باختبار Box's M. فإن كان دالًا، خاصة مع أحجام مجموعات غير متساوية، فاكتب أثر بيلاي بدل لامبدا ويلكس.
- علاقات خطية بين المتغيرات التابعة، وعدم وجود ارتباط خطي متعدد حاد.
عندما يكون الأثر متعدد المتغيرات دالًا، فالمتابعة المعتادة مجموعة من تحليلات التباين الأحادية، واحد لكل ناتج. راجع دليل الافتراضات لطريقة فحص كل شرط، ودليل حجم الأثر لاختيار مربع إيتا الجزئي وتنسيقه.
دع KyroStat يكتب النتائج عنك
في تحليل التباين المتعدد أجزاء متحركة كثيرة: الإحصاءة متعددة المتغيرات، ومجموعتان من درجات الحرية، واختبار Box's M، واختبارات متابعة مصححة. يُجري KyroStat (بالإنجليزية) التحليل على بياناتك، ويفحص الافتراضات، ويطبق التصحيح على اختبارات المتابعة، ويسلّمك جمل APA 7 جاهزة، وجدولًا جاهزًا للنشر، والرسوم البيانية، وشيفرة Python أو R التي تقف خلفها. ارفع جدول بياناتك ويصبح التقرير جاهزًا في ثوانٍ.
نفّذ تحليل التباين المتعدد بنفسك في المتصفح
إليك مثالًا حقيقيًا يعمل في متصفحك بلا أي تثبيت. تأتي iris مع R: 150 زهرة من ثلاثة أنواع، قيست في أربعة متغيرات. يسأل هذا المثال هل تختلف الأنواع في طول السبلة وطول البتلة معًا.
# MANOVA: do the three iris species differ across
# sepal length and petal length together?
fit <- manova(cbind(Sepal.Length, Petal.Length) ~ Species, data = iris)
summary(fit)وعند تشغيله تحصل على:
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
Species 2 0.9885 71.829 4 294 < 2.2e-16 ***
Residuals 147
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
كل رقم في الكتابة أعلاه يأتي من مخرجات كهذه. وإن أردت فهم الآلية لا طريقة الكتابة، فإن درس R المجاني حول هذا الموضوع (بالإنجليزية) يشرحها خطوة بخطوة، وساحة التجربة متاحة متى أردت أن تجرّب شيئًا.
أسئلة شائعة
لامبدا ويلكس أم أثر بيلاي؟ لامبدا ويلكس هي الخيار التقليدي. انتقل إلى أثر بيلاي عندما تكون أحجام المجموعات غير متساوية أو يكون Box's M دالًا، لأنه أكثر متانة أمام هذه الانتهاكات.
لماذا تصغر لامبدا ويلكس كلما كبر الأثر؟ لامبدا ويلكس هي نسبة التباين التي لا يفسرها التجميع، لذا تعني القيم الأصغر أثرًا أقوى. وهذا عكس اتجاه F، ولهذا تُكتبان معًا.
هل أُجري تحليلات المتابعة دائمًا؟ فقط إذا كان الاختبار متعدد المتغيرات دالًا. وإن لم يكن دالًا فتتوقف عنده بدل التنقيب في النواتج واحدًا واحدًا.
ما حجم الأثر الذي أكتبه مع تحليل التباين المتعدد؟ مربع إيتا الجزئي للأثر متعدد المتغيرات، بلا صفر قبل الفاصلة، مثل η² الجزئي = .09.
ماذا أكتب إذا لم يكن تحليل التباين المتعدد هو المناسب؟ مع ناتج واحد، تحليل التباين الأحادي، ومع عاملين تحليل التباين الثنائي. وعندما يقدم المشاركون أنفسهم كل ناتج في عدة نقاط زمنية، يكون تحليل التباين للقياسات المتكررة أنسب. اكتب حجم الأثر متعدد المتغيرات بوصفه مربع إيتا الجزئي، وافحص اعتدالية كل ناتج باختبار شابيرو-ويلك.
ما الأدلة ذات الصلة التي قد أحتاجها؟ غالبًا هذه: تحليل التباين المختلط، والاختبارات البعدية، واختبار ليفين.