يقارن تحليل التباين المصاحب (ANCOVA) متوسطات المجموعات في متغير ناتج مع الضبط الإحصائي لمتغير مصاحب متصل، وغالبًا ما يكون اختبارًا قبليًا أو قياسًا أساسيًا. يتعثر كثيرون في كتابة النتائج لأنك تكتب المتوسطات المعدلة لا المتوسطات الخام للمجموعات، ولا بد أن تكتب أثر المتغير المصاحب أيضًا. يقدم لك هذا الدليل صيغة APA 7 الدقيقة، ومثالًا محلولًا يمكنك نسخه، والأخطاء التي يلتقطها المحكّمون.
ما تحتاجه قبل أن تكتب كلمة واحدة
تحتاج كتابة نتائج تحليل التباين المصاحب الأحادي وفق APA 7 إلى هذه القيم من مخرجاتك:
- المتوسطات المعدلة (المتوسطات الهامشية المقدّرة) وأخطاؤها المعيارية لكل مجموعة بعد ضبط المتغير المصاحب.
- قيمة F للأثر الرئيس للمتغير المستقل مع درجتي الحرية.
- قيمة p الدقيقة لذلك الأثر الرئيس.
- حجم أثر، وعادة ما يكون مربع إيتا الجزئي.
- أثر المتغير المصاحب: قيمة F الخاصة به ودرجات حريته وقيمة p، لتبيّن أن الضبط كان مجديًا.
- نتيجة فحص تجانس ميول الانحدار (انظر الافتراضات أدناه).
قالب صيغة APA 7
اكتب الأثر الرئيس المعدل واذكر المتغير المصاحب:
بعد ضبط [المتغير المصاحب]، أظهر تحليل التباين المصاحب الأحادي أثرًا دالًا لـ [المتغير المستقل] في [المتغير التابع]، F(df1, df2) = X.XX، p = .XXX، η² الجزئي = .XX. وارتبط المتغير المصاحب، [المتغير المصاحب]، ارتباطًا دالًا بـ [المتغير التابع]، F(1, df2) = X.XX، p = .XXX.
قواعد التنسيق التي يتحقق منها المحكّمون فعلًا:
- اكتب الرموز الإحصائية بخط مائل: M، SD، F، p، SE.
- اكتب درجتي الحرية كلتيهما لكل قيمة F بين قوسين: F(2, 86).
- بلا صفر قبل الفاصلة في p ولا في مربع إيتا الجزئي (لا يمكن لأي منهما أن يتجاوز 1).
- قرّب F إلى منزلتين عشريتين؛ واكتب p بمنزلتين أو ثلاث، وإذا كانت أقل من .001 فاكتب p < .001.
- اكتب المتوسطات المعدلة (الهامشية المقدّرة) لا متوسطات المجموعات غير المعدلة، لأن المتوسطات المعدلة هي ما اختبره تحليل التباين المصاحب فعلًا.
- الأرقام والفاصلة العشرية. تكتب بعض الأقسام العربية الأرقام بالصيغة الهندية (٠٫٠٥) مع الفاصلة العشرية العربية. أما APA 7 فيستخدم الأرقام اللاتينية والنقطة العشرية (.05)، وهكذا كُتبت القوالب في هذا الدليل. إذا اشترطت جامعتك أو المجلة غير ذلك فاتبع قاعدتها والتزم بها في النص كله.
مثال محلول
لنفترض أنك قارنت درجات الاختبار البعدي بين ثلاث طرائق تدريس (30 طالبًا في كل مجموعة) مع ضبط درجة الاختبار القبلي.
- المتغير المصاحب (الاختبار القبلي): F(1, 86) = 34.10، p < .001.
- الأثر الرئيس (طريقة التدريس) بعد التعديل: F(2, 86) = 6.72، p = .002، η² الجزئي = .14.
- المتوسطات المعدلة للاختبار البعدي: المحاضرة M = 72.10 (SE = 1.30)، الصف المقلوب M = 78.40 (SE = 1.30)، التعلم الذاتي M = 74.60 (SE = 1.30).
وعند كتابتها وفق APA 7 تصبح:
بعد ضبط درجة الاختبار القبلي، أظهر تحليل التباين المصاحب الأحادي أثرًا دالًا لطريقة التدريس في درجة الاختبار البعدي، F(2, 86) = 6.72، p = .002، η² الجزئي = .14. وارتبط المتغير المصاحب، درجة الاختبار القبلي، ارتباطًا دالًا بدرجة الاختبار البعدي، F(1, 86) = 34.10، p < .001. وأشارت المقارنات الثنائية بين المتوسطات المعدلة (بتصحيح بونفيروني) إلى أن مجموعة الصف المقلوب (M = 78.40، SE = 1.30) حصلت على درجات أعلى دالة من مجموعة المحاضرة (M = 72.10، SE = 1.30)، p = .002.
جدول APA 7 (مستحسن مع تحليل التباين المصاحب)
اعرض المتوسطات المعدلة وأخطاءها المعيارية، لا الإحصاءات الوصفية الخام:
| المجموعة | n | M المعدل | SE |
|---|---|---|---|
| المحاضرة | 30 | 72.10 | 1.30 |
| الصف المقلوب | 30 | 78.40 | 1.30 |
| التعلم الذاتي | 30 | 74.60 | 1.30 |
ملاحظة. المتوسطات معدلة بحسب درجة الاختبار القبلي (المتغير المصاحب). كان أثر طريقة التدريس دالًا، F(2, 86) = 6.72، p = .002، η² الجزئي = .14.
أخطاء يلتقطها المحكّمون
- كتابة المتوسطات غير المعدلة. يختبر تحليل التباين المصاحب المتوسطات المعدلة (الهامشية المقدّرة)؛ فهي التي تُكتب وتُقارن.
- إغفال أثر المتغير المصاحب. بيّن أن المتغير المصاحب كان مرتبطًا بالناتج، وإلا فلا معنى للضبط.
- تخطي فحص تجانس الميول. إذا اختلفت الميول بين المجموعات فتحليل التباين المصاحب غير مناسب (انظر أدناه).
- استخدام متغير مصاحب تأثر بالمعالجة. يجب أن يُقاس المتغير المصاحب قبل التدخل أو ألا يتأثر به، وإلا أزال الضبط جزءًا من الأثر الذي تهتم به.
- صفر قبل الفاصلة في p أو في مربع إيتا الجزئي. يحذفه APA في القيم التي لا يمكن أن تتجاوز 1.
- كتابة درجة حرية واحدة فقط. كل قيمة F تحتاج إلى الدرجتين.
قبل الكتابة: هل تحققت افتراضات الاختبار؟
يفترض تحليل التباين المصاحب الأحادي كل ما يفترضه تحليل التباين الأحادي، إضافة إلى شرطين:
- تجانس ميول الانحدار. العلاقة بين المتغير المصاحب والناتج واحدة في كل المجموعات. افحص التفاعل بين المتغير المستقل والمتغير المصاحب؛ ينبغي أن يكون غير دال. فإن كان دالًا فتحليل التباين المصاحب غير مناسب.
- علاقة خطية بين المتغير المصاحب والناتج، ومتغير مصاحب مقيس بثبات وقبل المعالجة.
- افتراضات تحليل التباين المعتادة: الاستقلال، واعتدالية البواقي، وتجانس التباين.
راجع دليل الافتراضات لطريقة فحص كل منها، ودليل حجم الأثر لمربع إيتا الجزئي.
دع KyroStat يكتب النتائج عنك
المتوسطات المعدلة والأخطاء المعيارية وأثر المتغير المصاحب وفحص تجانس الميول قطع كثيرة يجب تجميعها بدقة. يُجري KyroStat (بالإنجليزية) تحليل التباين المصاحب على بياناتك، ويفحص الافتراضات بما فيها تجانس الميول، ويسلّمك جمل APA 7 جاهزة، وجدول المتوسطات المعدلة، والرسوم البيانية، وشيفرة Python أو R التي تقف خلفها. ارفع جدول بياناتك ويصبح التقرير جاهزًا في ثوانٍ.
نفّذ تحليل التباين المصاحب بنفسك في المتصفح
الأرقام أعلاه للتوضيح. وإليك مثالًا حقيقيًا يمكنك تشغيله الآن، بلا تثبيت R وبلا حساب. تأتي ToothGrowth مع R: طول الأسنان لدى 60 خنزيرًا غينيًا أُعطيت فيتامين C بطريقتين (supp) وبثلاث جرعات. الجرعة هي المتغير المصاحب.
# ANCOVA: does supplement type affect tooth growth,
# after adjusting for dose?
model <- aov(len ~ dose + supp, data = ToothGrowth)
summary(model)وعند تشغيله تحصل على:
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
dose 1 2224.3 2224.3 123.99 6.31e-16 ***
supp 1 205.4 205.4 11.45 0.0013 **
Residuals 57 1022.6 17.9
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
كل رقم في الكتابة أعلاه يأتي من مخرجات كهذه. وإن أردت فهم الآلية لا طريقة الكتابة، فإن درس R المجاني حول هذا الموضوع (بالإنجليزية) يشرحها خطوة بخطوة، وساحة التجربة متاحة متى أردت أن تجرّب شيئًا.
أسئلة شائعة
لماذا نكتب المتوسطات المعدلة بدل المتوسطات الخام للمجموعات؟ لأن تحليل التباين المصاحب يقارن المجموعات بعد إزالة تأثير المتغير المصاحب. المتوسطات المعدلة (الهامشية المقدّرة) هي القيم التي قيّمها الاختبار فعلًا.
ما افتراض تجانس ميول الانحدار؟ يعني أن المتغير المصاحب يرتبط بالناتج بالطريقة نفسها في كل مجموعة. تفحصه بالتفاعل بين المجموعة والمتغير المصاحب؛ والتفاعل الدال يعني أن تحليل التباين المصاحب ليس النموذج الصحيح.
هل يمكنني استخدام الاختبار البعدي متغيرًا مصاحبًا؟ لا. يجب أن يكون المتغير المصاحب قياسًا أساسيًا أُخذ قبل المعالجة (مثل الاختبار القبلي)، حتى لا يزيل الضبط جزءًا من أثر المعالجة.
ما حجم الأثر الذي أكتبه مع تحليل التباين المصاحب؟ مربع إيتا الجزئي للأثر الرئيس المعدل، بلا صفر قبل الفاصلة، مثل η² الجزئي = .14.
ماذا لو لم يناسب تحليل التباين المصاحب تصميمي تمامًا؟ بلا متغير مصاحب، اكتب تحليل التباين الأحادي؛ ومع عاملين، تحليل التباين الثنائي؛ وعندما يُقاس الأشخاص أنفسهم أكثر من مرة، تحليل التباين للقياسات المتكررة. وإذا ابتعدت البواقي كثيرًا عن الاعتدالية (افحصها باختبار شابيرو-ويلك)، فالبديل المعتاد القائم على الرتب هو اختبار كروسكال-واليس. ولحجم الأثر نفسه، انظر مربع إيتا مقابل مربع إيتا الجزئي.
ما الأدلة ذات الصلة التي قد أحتاجها؟ غالبًا هذه: تحليل التباين المختلط، والاختبارات البعدية، واختبار ليفين.