ANCOVA (kovaryans analizi), sürekli bir ortak değişkeni (çoğu zaman bir ön test ya da başlangıç ölçümü) istatistiksel olarak kontrol ederek grupların bir sonuç değişkenindeki ortalamalarını karşılaştırır. Raporlama birçok kişiyi zorlar, çünkü ham grup ortalamalarını değil düzeltilmiş ortalamaları raporlarsınız ve ortak değişkenin etkisini de raporlamanız gerekir. Bu rehber size tam APA 7 formatını, kopyalayabileceğiniz çözümlü bir örneği ve hakemlerin yakaladığı hataları verir.

Tek bir kelime yazmadan önce ihtiyacınız olanlar

Tek yönlü bir ANCOVA'nın APA 7 raporu, çıktınızdan şu değerleri gerektirir:

Ortak değişken kontrol edildikten sonra her grup için düzeltilmiş ortalamalar (kestirilen marjinal ortalamalar) ve bunların standart hataları.
Bağımsız değişkenin ana etkisi için F değeri ve iki serbestlik derecesi.
Bu ana etkinin kesin p değeri.
Bir etki büyüklüğü, genellikle kısmi eta kare.
Ortak değişkenin etkisi: düzeltmeye değdiğini göstermek için kendi F, sd ve p değerleri.
Regresyon eğimlerinin homojenliği kontrolünün sonucu (aşağıdaki varsayımlara bakın).

APA 7 format şablonu

Düzeltilmiş ana etkiyi raporlayın ve ortak değişkeni belirtin:

[Ortak değişken] için düzeltme yapıldıktan sonra, tek yönlü ANCOVA [bağımsız değişkenin] [bağımlı değişken] üzerinde anlamlı bir etkisi olduğunu gösterdi, F(sd1, sd2) = X.XX, p = .XXX, kısmi η² = .XX. Ortak değişken olan [ortak değişken], [bağımlı değişken] ile anlamlı biçimde ilişkiliydi, F(1, sd2) = X.XX, p = .XXX.

Hakemlerin gerçekten kontrol ettiği biçim kuralları:

İstatistiksel sembolleri italik yazın: M, SS (İngilizcede SD), F, p, SH (SE).
Her F için her iki serbestlik derecesini parantez içinde verin: F(2, 86).
p ve kısmi eta karede baştaki sıfırı yazmayın (ikisi de 1'i aşamaz).
F'yi iki ondalığa yuvarlayın; p'yi iki ya da üç ondalıkla verin, .001'in altındaysa p < .001 yazın.
Düzeltilmemiş grup ortalamalarını değil, düzeltilmiş (kestirilen marjinal) ortalamaları raporlayın; ANCOVA'nın gerçekte test ettiği değerler bunlardır.
Ondalık virgül. Türkçede 0,05 yazılır, ancak APA 7 ondalık nokta kullanır (.05) ve bu rehberdeki şablonlar bu şekilde yazılmıştır. Üniversiteniz veya dergi ondalık virgül istiyorsa onun kuralına uyun ve metnin tamamında tutarlı kullanın.

Çözümlü bir örnek

Ön test puanını kontrol ederek üç öğretim yöntemi arasında son test puanlarını karşılaştırdığınızı varsayalım (grup başına 30 öğrenci).

Ortak değişken (ön test): F(1, 86) = 34.10, p < .001.
Ana etki (öğretim yöntemi), düzeltilmiş: F(2, 86) = 6.72, p = .002, kısmi η² = .14.
Düzeltilmiş son test ortalamaları: Düz anlatım M = 72.10 (SH = 1.30), Ters yüz sınıf M = 78.40 (SH = 1.30), Bireysel hızda öğrenme M = 74.60 (SH = 1.30).

APA 7'ye göre yazıldığında şöyle olur:

Ön test puanı için düzeltme yapıldıktan sonra, tek yönlü ANCOVA öğretim yönteminin son test puanı üzerinde anlamlı bir etkisi olduğunu gösterdi, F(2, 86) = 6.72, p = .002, kısmi η² = .14. Ortak değişken olan ön test puanı, son test puanı ile anlamlı biçimde ilişkiliydi, F(1, 86) = 34.10, p < .001. Düzeltilmiş ortalamaların ikili karşılaştırmaları (Bonferroni düzeltmeli), ters yüz sınıf grubunun (M = 78.40, SH = 1.30) düz anlatım grubundan (M = 72.10, SH = 1.30) anlamlı düzeyde yüksek puan aldığını gösterdi, p = .002.

APA 7 tablosu (ANCOVA için önerilir)

Ham betimsel istatistikleri değil, düzeltilmiş ortalamaları ve standart hatalarını sunun:

Grup	n	Düzeltilmiş M	SH
Düz anlatım	30	72.10	1.30
Ters yüz sınıf	30	78.40	1.30
Bireysel hızda öğrenme	30	74.60	1.30

Not. Ortalamalar ön test puanına (ortak değişken) göre düzeltilmiştir. Öğretim yönteminin etkisi anlamlıydı, F(2, 86) = 6.72, p = .002, kısmi η² = .14.

Hakemlerin yakaladığı hatalar

Düzeltilmemiş ortalamaları raporlamak. ANCOVA düzeltilmiş (kestirilen marjinal) ortalamaları test eder; raporlanacak ve karşılaştırılacak olanlar bunlardır.
Ortak değişkenin etkisini raporlamamak. Ortak değişkenin sonuçla ilişkili olduğunu gösterin; aksi halde düzeltmenin bir anlamı yoktu.
Eğimlerin homojenliği kontrolünü atlamak. Eğimler gruplar arasında farklıysa ANCOVA uygun değildir (aşağıya bakın).
Tedaviden etkilenmiş bir ortak değişken kullanmak. Ortak değişken müdahaleden önce ölçülmeli ya da müdahaleden etkilenmemelidir; aksi halde düzeltme, ilgilendiğiniz etkinin bir kısmını ortadan kaldırır.
p veya kısmi eta karede baştaki sıfır. APA, 1'i aşamayan değerlerde bu sıfırı yazmaz.
Yalnızca bir serbestlik derecesi vermek. Her F için ikisi de gerekir.

Raporlamadan önce: testin varsayımları karşılandı mı?

Tek yönlü ANCOVA, tek yönlü ANOVA'nın varsaydığı her şeyi ve buna ek olarak iki koşulu varsayar:

Regresyon eğimlerinin homojenliği. Ortak değişken ile sonuç arasındaki ilişki her grupta aynıdır. Bağımsız değişken ile ortak değişken arasındaki etkileşimi kontrol edin; anlamsız olmalıdır. Anlamlıysa ANCOVA uygun değildir.
Ortak değişken ile sonuç arasında doğrusal bir ilişki ve güvenilir biçimde ve tedaviden önce ölçülmüş bir ortak değişken.
Standart ANOVA varsayımları: bağımsızlık, artıkların normalliği ve varyansların homojenliği.

Her birini nasıl kontrol edeceğiniz için varsayımlar rehberine, kısmi eta kare için etki büyüklüğü rehberine bakın.

Raporu KyroStat yazsın

Düzeltilmiş ortalamalar, standart hatalar, ortak değişken etkisi ve eğimlerin homojenliği kontrolü, doğru biçimde bir araya getirilmesi gereken çok sayıda parçadır. KyroStat (İngilizce) ANCOVA'yı verileriniz üzerinde çalıştırır, eğimlerin homojenliği dahil varsayımları kontrol eder ve size hazır APA 7 cümlelerini, düzeltilmiş ortalamalar tablosunu, grafikleri ve arkadaki Python veya R kodunu verir. Elektronik tablonuzu yükleyin, rapor saniyeler içinde hazır olsun.

ANCOVA'yı tarayıcıda kendiniz çalıştırın

Yukarıdaki sayılar bir örnektir. İşte şu anda çalıştırabileceğiniz gerçek bir tane: R kurulumu yok, hesap yok. ToothGrowth R ile birlikte gelir: C vitamini iki farklı yolla (supp) ve üç dozda verilen 60 kobayın diş uzunluğu. Doz, ortak değişkendir.

RRun it yourself

# ANCOVA: does supplement type affect tooth growth,
# after adjusting for dose?
model <- aov(len ~ dose + supp, data = ToothGrowth)
summary(model)

Çalıştırınca şu çıktı elde edilir:

Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
dose         1 2224.3  2224.3  123.99 6.31e-16 ***
supp         1  205.4   205.4   11.45   0.0013 ** 
Residuals   57 1022.6    17.9                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Yukarıdaki rapordaki her sayı bunun gibi bir çıktıdan gelir. Raporlamadan çok işleyişi merak ediyorsanız, bu konudaki ücretsiz R dersi (İngilizce) adım adım anlatır ve bir şey denemek istediğinizde playground hazırdır.

Sıkça sorulan sorular

Neden ham grup ortalamaları yerine düzeltilmiş ortalamaları raporluyoruz? Çünkü ANCOVA, grupları ortak değişkenin etkisini çıkardıktan sonra karşılaştırır. Düzeltilmiş (kestirilen marjinal) ortalamalar, testin gerçekte değerlendirdiği değerlerdir.

Regresyon eğimlerinin homojenliği varsayımı nedir? Ortak değişkenin sonuçla her grupta aynı şekilde ilişkili olduğu anlamına gelir. Grup × ortak değişken etkileşimiyle kontrol edilir; anlamlı bir etkileşim ANCOVA'nın doğru model olmadığını gösterir.

Son testi ortak değişken olarak kullanabilir miyim? Hayır. Ortak değişken, tedaviden önce ölçülmüş bir başlangıç değeri (ön test gibi) olmalıdır; böylece düzeltme tedavi etkisinin bir kısmını ortadan kaldırmaz.

ANCOVA için hangi etki büyüklüğünü raporlarım? Düzeltilmiş ana etki için kısmi eta kare, baştaki sıfır olmadan; örneğin kısmi η² = .14.

ANCOVA desenime tam uymuyorsa? Ortak değişken yoksa tek yönlü ANOVA, iki faktör varsa iki yönlü ANOVA, aynı kişiler birden fazla kez ölçülüyorsa tekrarlı ölçümler ANOVA'sı raporlayın. Artıklar normallikten çok uzaksa (Shapiro-Wilk ile kontrol edin), sıralara dayalı olağan alternatif Kruskal-Wallis testidir. Etki büyüklüğünün kendisi için eta kare ile kısmi eta kare karşılaştırmasına bakın.

Hangi ilgili rehberlere ihtiyacım olabilir? Çoğu zaman şunlar: karma ANOVA, post hoc testler ve Levene testi.

ANCOVA Sonuçları APA 7'ye Göre Nasıl Raporlanır (Örnekli)