Como relatar um teste de Shapiro-Wilk nas normas APA 7 (com exemplo)

O teste de Shapiro-Wilk (Shapiro & Wilk, 1965) verifica se é plausível que uma amostra tenha vindo de uma distribuição normal. É a verificação formal de normalidade mais comum antes de um teste t ou de uma ANOVA, e geralmente ocupa uma frase na seção de resultados. Essa frase ainda precisa estar formatada corretamente, e o teste tem uma peculiaridade que confunde muita gente: o veredicto depende muito do tamanho da amostra. Este guia cobre o formato APA 7, um exemplo resolvido e como ler o resultado com honestidade.

O que você precisa antes de escrever uma única palavra

1. A estatística W, que vai de 0 a 1. Valores próximos de 1 indicam que os dados parecem normais.
2. O valor p exato.
3. O tamanho da amostra de cada teste, porque, numa comparação de grupos, a normalidade é verificada dentro de cada grupo.
4. De preferência, um gráfico Q-Q e a assimetria e a curtose, que mostram o tamanho de qualquer afastamento, e não só se ele foi detectado.

O que o resultado significa

A hipótese nula é que os dados vêm de uma distribuição normal. Um resultado não significativo (p ≥ .05) significa que o teste não encontrou evidência contra a normalidade. Isso não prova a normalidade; indica apenas ausência de evidência contra ela. Um resultado significativo (p < .05) significa que a amostra se afasta da normalidade mais do que o acaso costuma produzir. Ele não diz o quanto, nem se o afastamento é grande o bastante para afetar o seu teste principal.

O modelo de formato APA 7

Testes de Shapiro-Wilk indicaram que [variável] não se desviou significativamente da normalidade em nenhum dos grupos, [Grupo 1]: W = .XX, p = .XXX; [Grupo 2]: W = .XX, p = .XXX.

Regras de formatação que os avaliadores realmente verificam:

• Coloque em itálico W e p.
• Sem zero à esquerda em W ou p: escreva W = .96, não W = 0.96. W não pode passar de 1.
• Relate p exato com duas ou três casas decimais; abaixo de .001, escreva p < .001.
• Assimetria e curtose podem passar de 1 em qualquer direção, então mantêm o zero à esquerda: assimetria = 0.14.
• Dê um W e um p separados para cada grupo comparado, não um único teste nos dados combinados.
• Vírgula decimal. No Brasil escreve-se 0,05, e as normas da ABNT usam a vírgula. O APA 7 usa o ponto decimal (.05), e é assim que os modelos deste guia estão escritos. Se a sua universidade ou revista exigir a vírgula, siga a norma dela e use-a de forma consistente em todo o texto.

Um exemplo resolvido

Um professor comparou as notas da prova final (de 0 a 100) entre 16 alunos que usaram um aplicativo de prática espaçada e 16 que não usaram (dados fictícios), e queria verificar a normalidade antes de rodar um teste t para amostras independentes.

Fazendo as verificações em cada grupo separadamente, obtém-se:

• Grupo com app: M = 64.13, DP = 5.98, W = .94, p = .365, assimetria = 0.14, curtose em excesso = -0.06.
• Grupo sem app: M = 54.94, DP = 7.16, W = .96, p = .629, assimetria = 0.05, curtose em excesso = -0.02.
• Gráficos Q-Q: nos dois grupos os pontos ficam perto da linha de referência, sem curvatura sistemática. O gráfico do grupo sem app mostra um pequeno degrau plano onde quatro alunos tiraram 58.

Nenhum teste é significativo, a assimetria e a curtose estão perto de 0 e os gráficos concordam, então o teste t segue: t(30) = 3.94, p < .001, d = 1.39 (teste de Levene para igualdade de variâncias: F(1, 30) = 0.67, p = .420).

Redigido em APA 7, fica assim:

Testes de Shapiro-Wilk indicaram que as notas da prova não se desviaram significativamente da normalidade nem no grupo com app, W = .94, p = .365, nem no grupo sem app, W = .96, p = .629. Os gráficos Q-Q normais não mostraram afastamento sistemático da linha de referência, e a assimetria e a curtose em excesso ficaram próximas de zero nos dois grupos (todos os valores absolutos abaixo de 0.15). Um teste t para amostras independentes mostrou que os alunos que usaram o app tiraram notas mais altas (M = 64.13, DP = 5.98) do que os que não usaram (M = 54.94, DP = 7.16), t(30) = 3.94, p < .001, d = 1.39.

Na maioria dos artigos, a frase sobre normalidade vai no plano de análise ou no início dos resultados, e pode ser mais curta: "Testes de Shapiro-Wilk não mostraram afastamento significativo da normalidade em nenhum dos grupos (ambos os p > .36)."

Por que o tamanho da amostra muda o veredicto

O teste de Shapiro-Wilk responde a "consigo detectar um afastamento?", e a capacidade de detecção cresce com o tamanho da amostra. Para mostrar isso, sorteamos valores de uma única distribuição levemente assimétrica, uma distribuição gama de forma 20 (assimetria populacional .45), usando default_rng(2028) do NumPy.

• n = 2,000: W = .99, p < .001. Um W tão próximo de 1 é um afastamento muito pequeno, e mesmo assim o teste é altamente significativo.
• n = 30 (os 30 primeiros desses mesmos valores): W = .97, p = .672. A mesma assimetria passa despercebida.

Um único sorteio poderia ser sorte, então repetimos 10,000 vezes em cada tamanho. Com n = 30, o teste detectou a assimetria em 12% das amostras. Com n = 2,000, em 100%. O teste faz, portanto, duas coisas ao mesmo tempo: em amostras grandes, aponta afastamentos pequenos demais para afetar um teste t ou uma ANOVA; em amostras pequenas, onde a normalidade mais importa, muitas vezes deixa passar um afastamento real. Por isso W e p devem sempre ser lidos junto com um gráfico Q-Q, a assimetria e a curtose.

Erros que os avaliadores apontam

• Testar os dados combinados. Numa comparação de grupos, teste cada grupo (ou, em regressão e ANOVA, os resíduos). Dois grupos normais com médias diferentes podem parecer não normais quando combinados.
• Escrever W = 0.94. W não pode passar de 1, então omita o zero à esquerda.
• Tratar p > .05 como prova de normalidade. Significa que nenhum afastamento foi detectado, o que com n pequeno diz pouco.
• Trocar de método diante de um resultado significativo com N grande sem olhar o tamanho do afastamento. Com milhares de observações, olhe primeiro o gráfico Q-Q.
• Escrever p = .000. Relate p < .001.
• Relatar apenas "os dados eram normais" sem nenhuma estatística. Dê W e p para cada grupo.

O que fazer quando a normalidade falha

Se o afastamento for real e grande o bastante para importar, você tem três opções:

• Mudar para um teste baseado em postos. Use o teste U de Mann-Whitney no lugar de um teste t para amostras independentes, o teste de postos sinalizados de Wilcoxon no lugar de um teste t pareado, ou o teste de Kruskal-Wallis no lugar de uma ANOVA de um fator.
• Transformar a variável, por exemplo com uma transformação logarítmica para dados com assimetria à direita, e verificar de novo.
• Manter o teste paramétrico quando as amostras são razoavelmente grandes e o afastamento é leve, e dizer por quê em uma frase.

Diga o que você fez e por quê. O guia de pressupostos cobre as outras verificações (homogeneidade de variâncias, independência, esfericidade), e o guia de escolha do teste ajuda a escolher a alternativa.

Deixe o KyroStat verificar a normalidade para você

O KyroStat (em inglês) roda o teste de Shapiro-Wilk dentro de cada grupo, desenha os gráficos Q-Q, relata a assimetria e a curtose e muda automaticamente para o teste não paramétrico quando o afastamento é real. Depois entrega as frases APA 7 prontas e o código Python ou R por trás. Envie sua planilha e as verificações de pressupostos e a redação ficam prontas em segundos.

Perguntas frequentes

Uso Shapiro-Wilk ou Kolmogorov-Smirnov? Para verificar a normalidade, o Shapiro-Wilk é a escolha mais comum e costuma ter mais poder. Relate o que você rodou, pelo nome.

Meu teste de Shapiro-Wilk deu significativo, mas minha amostra é grande. E agora? Olhe o gráfico Q-Q e a assimetria. Com uma amostra grande, um afastamento leve raramente afeta um teste t ou uma ANOVA, e o gráfico mostra se o afastamento é leve.

Preciso de um teste separado para cada grupo? Sim. O teste t e a ANOVA pressupõem normalidade dentro de cada grupo, então relate W e p para cada grupo.

O resultado do Shapiro-Wilk vai em uma tabela? Geralmente uma frase basta. Se você verificar muitas variáveis, uma pequena tabela com n, W e p por grupo mantém o texto curto.

Quais guias relacionados posso precisar? Muitas vezes estes: teste de Levene, teste de Mauchly e estatística descritiva.

Referências

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.).

Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3/4), 591-611.